Как оказалось при ближайшем рассмотрении фотография эта совсем не новость - в сети обсуждалась уже давно. Но вчера вот встретилась в ленте ФБ вместе с обсуждением (в посте, который опубликовал В.Е. Каган) и "зацепила"... Поэтому позволю себе вынести отдельным постом некоторые соображения по поводу "кейса" о решении математических задачек на умножение в начальной школе.

Итак, "кейс", как его удалось восстановить. Еще в апреле 2013 года кто-то из возмущенных родителей выложил эту фотографию в сеть, на что отреагировали в "КП" и написали заметку "Математика для младших классов: множители местами не менять!". Уже в этой заметке указан автор пособия - доктор педагогических наук, профессор А.В. Белошистая, которая к тому же ситуацию прокомментировала: "Для каждого, кто хоть немного понимает в математике, очевидно, что при решении этой задачи правильно записывать именно 2 х 9, - сказала Белошистая. - В начальной школе ученики многого не знают, поэтому для них действуют свои правила. Например, они никогда не раскрывают скобки, а сначала выполняют действие внутри них, они не переносят слагаемые через знак «равно». Тут та же история. Писать надо именно так, потому что эта запись читается как «по два взять девять раз». Позже они научатся переставлять множители, но пока должны делать именно так, чтобы лучше понять суть умножения."

Лично мое понимание математики подтверждает красный диплом с присвоением квалификации учителя математики. И мне это совершенно не очевидно... А очевидно скорее то, что сказал в своем комментарии для той же заметки тоже профессор, но доктор уже других, психологических наук В.А. Гуружапов: "Это известная заморочка методики преподавания математики в начальных классах, я сам с ней столкнулся еще в 1956 году, когда был школьником, - объяснил профессор. - И с тех пор она ходит из учебника в учебник. На самом деле за этой традицией нет ни математического, ни смыслового обоснования. Но кто-то когда-то решил, что писать надо именно так. И нынешние авторы тиражируют этот трафарет, просто не задумываясь: а зачем? Действительно, в восемь-девять лет ребята еще не знают переместительного закона (a х b = b х a), но многие его сами интуитивно чувствуют. Да и дети теперь другие - они более развитые, зачем им в головы вбивать логику шестидесятилетней давности?"

Про то, что такие вот "заморочки" отучают и творить, и думать уже тоже написано - все там же. Горячие дискуссии пользователей сети о конкретно этой задаче, и этой тройке, и этой профессорше (с переходом на не только все это) можно почитать по ссылке из "зацепившего" поста, она ведет сюда, а еще, например, здесь. У Виктора Ефимовича на странице дискуссия тоже интересная получилась - с переходом на высшую математику.

Любопытная была реакция сына, который задачку эту заметил. Ребенок, закончивший 2 класс, бодро согласился - да, именно так и надо, их тоже учат записывать не абы как, а в определенной последовательности: сначала что повторяется, потом - сколько.

Но из профессиональных соображений я все-таки решила добраться до каких-нибудь научных публикаций профессора Белошистой. Через e-library удалось найти автореферат докторской. Итак, на стр. 12 в положениях, выносимых на защиту, заявлено, что эмпирическое обобщение соответствует ведущему типу мышления детей дошкольного возраста, а в скобках почему-то указаны два периода: от 3 до 5 и от 6 до 10 лет... А уже на следующей странице находим методологические основы, среди которых - и теория учебной деятельности тоже... И не важно, что вся теория учебной деятельности о прямо противоположном - почему бы слегка не опереться...

А еще, судя по названиям публикаций и тем же положениям из автореферата, можно предположить, что "ноги" такой дидактики растут из коррекционно-развивающей работы... Да, приемы, работающие с детьми, имеющими сложности в освоении математического мышления, очевидно, "сработают" и для нормы, и даже для тех, кто способнее нормы. Вот только зачем? Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов предположили, что теоретическое мышление может быть доступно уже младшими школьникам - и строили свою систему, ориентируясь на то, чтобы дети "дорастали" до высоких достижений культуры. А здесь, как мне кажется, все наоборот...

Признаюсь честно, вчитаться в автореферат до конца не хватило ни времени, ни сил. Хотя, вот гипотеза показалась на первый взгляд вполне логичной - в ней ратуется за математическое развитие, которое противопоставляется накоплению математических знаний и умений. Но только данное в той же гипотезе определение математического развития как-то настораживает своей тавтологичностью и дидактичностью. В нем под математическим развитием ребенка понимается "целенаправленная методическая работа над формированием и развитием основных свойств и качеств математического мышления у каждого ребенка до максимально возможного для него уровня" (там же, стр. 11). Странно это, очень странно...

Если возвращаться к исходному кейсу, то суть вопроса, как мне кажется, в подмене математической (культурной) нормы некоей специально сконструированной дидактической нормой.

Умножение на числовых множествах (от натуральных до действительных чисел) коммутативно (в школе это называют переместительным законом, суть которого в том, что от перестановки мест множителей произведение не меняется) - это математическая норма.

Могут быть разные дидактические приемы, используемые при введение самого понятия умножения. Название множимое и множитель, а также порядок их записи - из этой серии. Они легко заменяются без потери математического смысла на названия первый и второй сомножители (точно не помню, но есть у меня устойчивое ощущение, что так оно где-то и было).

Мало знаю собственно дидактическую сторону РО, но если бы мне пришлось придумывать какие-то приемы, которые можно использовать при введении понятия умножения, то я бы искала в стороне "прямоугольных" моделей. Любую из задач на умножение можно зарисовать через прямоугольную таблицу: по строчкам, например, что умножаем, по столбцам - сколько раз. Коммутативность тогда очевидна (именно очами видна) сразу - достаточно повернуть листок или нарисовать наоборот, поменяв строки и столбцы местами.

Дидактические приемы вообще, конечно, нужны. Но ровно до тех пор, пока "тень знает свое место" - то есть, пока прием работает в конце концов на освоение культурной нормы. Мы, действительно, не знаем, снижена ли оценка только за эту "ошибку", которая показана на фотографии. Если это так, то прием начал жить своей жизнью, потеряв связь с тем, зачем он вообще был нужен... Ведь утверждается, что нужен он был для лучшего понимания, осмысленности в том, что на что умножается, и в каких единицах в задаче должен быть выражен результат. С осмысленностью "в литрах" у ребенка, решение которого показано на фотографии, все вроде бы было хорошо. Что не всегда можно сказать про осмысленность дидактических приемов - в единицах развития. Не того, которое определяется через само себя с довеском из методичного формирования, а того, которое происходит в реальной жизни реальных детей...

И вот в этом как раз проблема гораздо более серьезная - когда локальный, введенный педагогом с подачи авторов учебников, дидактический прием становится важнее культурной нормы... И, что еще более грустно - что делается это под флагом осмысленности. И через многочисленные массовыми тиражами издаваемые пособия.

А еще за математику обидно. Люблю я ее, с детства... Так как везение со школьными учителями было помножено на то, что учил меня ее премудростям еще и дедушка - тоже учитель математики. А потом еще возведено в степень увлеченными профессионалами, у которых довелось учиться в вузе. А это всегда осмыслено - и от перестановки сомножителей результат точно не зависит, как ни записывай.

---

На развитие сайта
​